前文提到的【量化策略1】净资产收益率与市净率多因子模型，是对净资产收益率与市净率进行等权重相加，计算综合得分。另一种量化策略是净资产收益率与市净率双因子模型，方法是：使用第一个因子（净资产收益率）对股票进行筛选，分为五组股票；然后在筛选后的五组股票中，再使用市净率进行筛选。
一、单因子、多因子、双因子策略收益比较
市净率单因子策略，整体股票池第一分位的年复合收益率为12.31%（分组最高收益），大盘股票池第一分位的年复合收益率为10.71%（分组最高收益）。数据详见：低市净率股票比高市盈率股票更赚钱吗？
净资产收益率单因子策略，整体股票池第一分位的年复合收益率为10.91%，最高年复合收益率为11.79%（第二分位）；大盘股票池第一分位的年复合收益率为9.75%，最高年复合收益率为12.73%（第二分位）。数据详见：如何寻找“护城河”优势的伟大公司？
净资产收益率与市净率多因子模型，整体股票池第一分位的年复合收益率为12.80%，大盘股票池第一分位的年复合收益率为13.05%。数据详见：净资产收益率与市净率多因子模型。
以上单因子策略，都是十分位分组法。
净资产收益率与市净率双因子模型，整体股票池第一分位的年复合收益率为13.65%，高于整体股票池市净率、净资产收益率单因子、多因子策略。大盘股票池第一分位的年复合收益率为12.71%，高于大盘股票池市净率单因子策略、略低于净资产收益率单因子策略、略低于净资产收益率与市净率多因子模型。
双因子模型，各个分组年复合收益率数据，详见图1。
图1 净资产收益率、市净率双因子分组年复合收益率（整体股票池、大盘股票池）
《基本面量化投资策略》一书的回测数据认为，双因子模型比多因子模型更容易筛选出业绩表现优异的股票。
二、双因子真的更好吗？
不过，我认为上述结论有待商榷。
1、双因子如何分组？
使用双因子双重排序，采用五分位分组法，应该有25个分组，但作者的最终数据仍是5个分组。
作者的双重排序，可能有以下方法。
第一种方法：
先使用净资产收益率将股票分为5组（A、B、C、D、E），然后再使用市净率只对第一分位的股票进行分组排序，最终得到5组股票数据（A1、A2、A3、A4、A5）。
如果是这样，那么图1中双因子整体股票池（大盘股票池）的平均值，应该等于整体股票池（大盘股票池）净资产收益率第一、第二分位的平均值。经计算，两者差异较大。
第二种方法：
先使用净资产收益率将股票分为5组（A、B、C、D、E），然后再使用市净率分别对各个分位的股票进行分组排序，但每组只取前20%的股票，最终得到5组股票数据（A1、B1、C1、D1、E1）。
如果是这样，由于使用净资产收益率、市净率对每个分组进行了优中选优，那么整体股票第四、第五分位的低年复合收益率，以及大盘股票池第三、第四、第五分位的低年复合收益率，便难以解释。
2、样本股票的数量
上面两种方法，无论是如何排序、选股，双因子模型最终的股票数量都只占全部股票数量的20%。
在单因子回测时，选取的股票是全部股票，两者的样本股票的数量差异很大。
一个因子如果是有效的，那么选择的股票数量越少，投资收益就越高。
由于双因子策略的选股数量少于多因子，很难判断双因子更好的收益，是由于双重排序的数据处理方法造成的？还是选股数量变少导致的？
三、双因子？多因子？
虽然前面问题的答案似乎是模糊的，但以下结论是确定的：
双因子模型，肯定好于单因子模型；
双因子模型，应该与多因子模型的收益率接近。
双因子模型的数据处理，比多因子要简单些，因此更适合大部分投资者。
最后，可以考虑两者一起使用。
补充说明：
1.数据来源：《基本面量化投资策略——如何在股票市场获取超额收益》。
2.市净率单因子的回测时段为1998.12.31～2020.9.30。净资产收益率单因子、净资产收益率与市净率多因子的回测时段为1998.12.31～2020.11.30。因子的回测时段略有差异。
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