揭秘股票阿尔法，如何衡量投资的超额收益

在股票投资的广阔天地中，投资者们总是渴望找到能够跑赢市场、获取超额收益的方法，而“阿尔法”（Alpha）作为衡量这一能力的核心指标，成为了专业投资者和量化分析师们津津乐道的话题，究竟什么是股票阿尔法？我们又该如何计算它呢？本文将为您一一揭晓。

什么是股票阿尔法？

股票阿尔法（α）是指投资组合或单一股票在承担了市场系统性风险（即贝塔风险，β）之后，所能获得的超额收益，这个超额收益是相对于某个基准指数（如沪深300、标普500等）而言的。

• 理解阿尔法：如果一只股票或一个投资组合的阿尔法为正，意味着它表现优于基准指数，即使市场整体不涨，它可能依然能获得收益，反之,负阿尔法则表示其表现弱于基准指数。
• 阿尔法的意义：阿尔法代表了投资经理的主动管理能力、选股技巧、择时能力或其他非市场因素带来的收益，它是衡量“主动投资”成功与否的关键。

计算股票阿尔法的理论基础：资本资产定价模型（CAPM）

要计算阿尔法，最常用和基础的理论工具是资本资产定价模型（CAPM）,CAPM公式如下：

*E(Ri) = Rf + βi [E(Rm) - Rf]**

• E(Ri) ：资产i的预期收益率。
• Rf ：无风险收益率（通常用国债收益率或银行定期存款利率表示）。
• βi (贝塔) ：资产i相对于市场组合的系统性风险系数,衡量资产价格波动相对于市场波动的敏感性。
• E(Rm) ：市场组合的预期收益率（即基准指数的预期收益率）。
• [E(Rm) - Rf] ：市场风险溢价,投资者因承担市场风险而获得的额外补偿。

计算股票阿尔法的具体步骤

根据CAPM模型，我们可以推导出阿尔法的计算公式，阿尔法（α）的实际收益率与预期收益率的差额：

*α = Ri - [Rf + βi (Rm - Rf)]**

• Ri ：资产i在某一特定时期的实际收益率。
• Rm ：市场基准指数在同一时期的实际收益率。
• 其他符号含义同上。

计算步骤如下：

1. 确定计算周期：明确你要计算的是日度、周度、月度还是年度阿尔法,常见的有月度阿尔法。

2. 收集数据：

   • 股票价格数据：计算期内股票的期初价、期末价，以及期间的分红（若有，需考虑复权）。
   • 基准指数数据：计算期内对应基准指数的期初价、期末价。
   • 无风险收益率数据：计算期内对应周期的无风险收益率（如一年期国债收益率，如果是月度阿尔法，则需折算成月度无风险收益率）。

3. 计算实际收益率（Ri 和 Rm）：

   • 股票实际收益率：Ri = (期末价 - 期初价 + 期间分红) / 期初价
   • 市场基准指数实际收益率：Rm = (期末指数 - 期初指数) / 期初指数

4. 计算股票的贝塔系数（βi）：

   • 贝塔系数是计算阿尔法的关键，它通常通过回归分析得出，即将股票的历史收益率（Ri）对市场基准指数的历史收益率（Rm）进行线性回归： *Ri = α + βi Rm + ε** ε是随机误差项，在这个回归方程中，βi就是回归系数,代表了股票收益率对市场收益率的敏感度。
   • 计算贝塔系数的方法：
     • 公式法：βi = Cov(Ri, Rm) / Var(Rm) 即股票收益率与市场收益率的协方差除以市场收益率的方差。
     • 统计软件：使用Excel、Python、R等统计软件进行线性回归,可以直接得到贝塔系数。

5. 计算阿尔法（α）：

   • 将上述步骤得到的Ri、Rf、βi、Rm代入阿尔法计算公式： *α = Ri - [Rf + βi (Rm - Rf)]**
   • 计算出的α值，就是该股票在该计算期内,相对于基准指数和无风险利率的超额收益。

一个简化的计算示例

假设我们要计算某股票A在2023年1月的月度阿尔法。

1. 数据收集：

   • 股票A 2023年1月1日价格：100元，1月31日价格：110元,1月无分红。
   • 基准指数（如沪深300）2023年1月1日点位：4000点，1月31日点位：4320点。
   • 2023年1月无风险收益率（假设）：0.15%（年化1.8%，折算成月度）。

2. 计算实际收益率：

   • 股票A收益率（Ri）= (110 - 100) / 100 = 10%
   • 基准指数收益率（Rm）= (4320 - 4000) / 4000 = 8%

3. 计算贝塔系数（βi）：

   假设我们通过过去12个月的周收益率数据回归得到股票A的贝塔系数βi = 1.2。（注：实际计算需要更多历史数据）

4. 计算阿尔法（α）：

   • α = Ri - [Rf + βi * (Rm - Rf)]
   • α = 10% - [0.15% + 1.2 * (8% - 0.15%)]
   • α = 10% - [0.15% + 1.2 * 7.85%]
   • α = 10% - [0.15% + 9.42%]
   • α = 10% - 9.57% = 0.43%

   结果解读：股票A在2023年1月的阿尔法为0.43%，意味着在调整了市场风险（贝塔为1.2）和无风险利率后，该股票获得了0.43%的超额收益,表现优于基准指数。

需要注意的几点

1. 基准的选择：阿尔法是相对于基准而言的，选择合适的基准至关重要，大盘股通常选择沪深300作为基准,中小盘股可能选择中证500等。
2. 贝塔的稳定性：贝塔系数并非一成不变，它会随着市场环境和公司基本面的变化而变化,需要定期重新估算贝塔。
3. 模型的局限性：CAPM模型本身有一些假设条件（如市场有效、投资者理性等），在现实中可能不完全成立，阿尔法计算结果只能作为参考,不能绝对化。
4. 阿尔法的持续性：正阿尔法是否具有持续性是投资的关键，短期阿尔法可能源于运气或特定事件,长期稳定的阿尔法才更能体现投资能力。
5. 其他模型：除了CAPM，还有三因子模型、五因子模型等，它们在CAPM基础上引入了更多风险因子（如规模、价值、动量等），能更精确地分解收益，计算出的阿尔法也可能更“纯净”。

计算股票阿尔法，核心在于理解其“超额收益”的内涵，并运用CAPM等模型将市场风险（贝塔）和无风险收益的影响剥离，通过收集数据、计算收益率、估算贝塔，最终代入公式即可得到阿尔法值，阿尔法计算并非一劳永逸，投资者需要清醒认识到其局限性，并结合基本面分析、风险管理等多维度视角，才能更准确地评估投资表现,并在复杂多变的资本市场中持续获取超额收益。