早在十八世纪法国思想家孔多赛就提出了著名的“投票悖论”，也称做是“孔多塞悖论”：假设甲乙丙三人，面对ABC三个备选方案，有如图的偏好排序。由于甲乙都认为B好于C，根据少数服从多数原则，社会也应认为B好于C；同样乙丙都认为C好于A，社会也应认为C好于A。所以社会认为B好于A。但是，甲丙都认为A好于B，所以出现矛盾。投票悖论反映了直观上良好的民主机制潜在的不协调。
甲 乙 丙 a b c b c a c a b
投票悖论指的是在通过“多数原则”实现个人选择到集体选择的转换过程中所遇到的障碍或非传递性，这是阿罗的不可能定理衍生出的难题。公共选择理论对投票行为的研究假设投票是那些其福利受到投票结果影响的人们进行的，投票行为的作用是将个人偏好转化为社会偏好。在多数投票原则下，可能没有稳定一致的结果。
在得多数票获胜的规则下，每个人均按照他的偏好来投票。大多数人是偏好x胜于y，同样大多数人也是偏好y胜于z。按照逻辑上的一致性，这种偏好应当是可以传递的(transivity)，即大多数人偏好x胜于z。
但实际上，大多数人偏好z胜于x。因此，以投票的多数规则来确定社会或集体的选择会产生循环的结果，这就好象一只狗在追自己的尾巴，会没完没了地循环下去。结果，在这些选择方案中，没有一个能够获得多数票而通过，这被称作“投票悖论” (the voting paradox)，它对所有的公共选择问题都是一种固有的难题，所有的公共选择规则都难以避开这种两难境地。
后来美国学者阿罗又作了进一步研究。他发现，如果让两个以上的投票者就两个以上的方案表决，就有可能出现循环的结果，而且出现的概率会随着投票人数和供选方案增多而上升。经过严格数学证明，他得出了一个令人震惊的结论：任何多数同意规则，都不可能万无一失地保证投票结果符合多数人意愿。此结论学界称为“阿罗不可能性定理”或“投票悖论”。
出生于印度的经济学家阿马蒂亚·森建议的解决方法实际上非常简单，假设将人物1的选择中a和b的项目互掉如下：3－cab，2－bca，1－bac。现在b胜过c（人物1和2），c胜过a（人物2和3），而b也胜过a（人物1和2），投票悖论已告消失，惟有b获得大多数票而获胜。
阿马蒂亚·森在以上的例子中察觉，所有人物均同意a项并非最佳。因此，理应可将这种论证伸展至符合以下三种条件中任何一种选择模式：（1）所有人物同意其中一种选择不是最佳，（2）同意某一项不是次佳，或（3）同意某一项不是最差。至于有四项或四项以上的选择情况时，每个包括三项选择的子集合须符合这三种条件之一。
这就是阿马蒂亚·森著名的价值限制理论，它产生的结果是得大多数票者获胜的规则总是能达成唯一的决定。引入“个人选择”（运气均等主义）他的第二个主要贡献，就是引入了个人选择的概念，令公共选择理论内容更丰富。除了社会上可供选择的元素外（譬如政府的税收政策），他引入私人方面的元素（譬如个人利得）。私人元素的排列全由这些元素的拥有人来评估，这种情况与社会元素是有所不同的。他证明了，在尊重个人权益与做出集体决定之间，有基本的矛盾存在。换言之，没有一个集体决议机制能与尊重个人并存。
阿马蒂亚·森克服了1972年诺贝尔经济学奖得主阿罗的不可能定理衍生出的难题，在这方面充分显示出他的睿智。他的另一项贡献是关于如何比较人际间的满足水平。为了解决阿罗不可能定理，学术文献主要提出了两种处理方法，而阿马蒂亚·森对这两种方法均具贡献。其中一种方法是，就阿罗所定出的四个假设（公理），逐一地加以放宽，并考察放宽的后果。这些公理本身没有什么不好，但更好的做法是增加它们的信息内容。阿罗假设不可将不同人之间的满足程度互相比较，但阿马蒂亚·森却引入满足感的可度量性和可比较性。他及其他学者证明了，如果可具备更多的信息，实在可以扩展合理的社会福利函数的范围。一旦个人的满足水平可视为人际间可比较的，则你已可以做出不同种类的社会评价。
版权声明
本文仅代表作者观点，不代表本站立场。
本文系作者授权，未经许可，不得转载。
