费雪方程式

费雪方程式（Fisher Equation）亦称交易方程式。耶鲁大学经济学教授费雪在1911年《货币购买力》一书中提出并得名，是首次对物价水平同货币数量之间的关系作出的系统阐述。

费雪认为，在均衡状态下(不是在失衡和过渡阶段)货币供给增加，通过支出增加，导致价格按比例上升。在价格不变的情况下，为了方便起见，他要多留一倍的货币和存款在手边。然后，他将通过买东西。试图把剩余的货币和存款花掉。但由于这些钱总会转到其他某个人手中。因此货币的传导不会减少该社会的货币数量。只是增加了其他某个人的盈余。每个人都想把相对无用的多余的货币用来购买东西。这种愿望肯定会驱使物品的价格上升。这一过程将一直持续，直到价格翻一番，在产出和货币流通速度的初始水平上恢复均衡状态为止。

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20世纪初，美国耶鲁大学教授欧文·费雪( Irving Fisher，1867-1947年)，提出了交易方程式（equation of exchange)，也被称为费雪方程式。这一方程式在货币需求理论研究的发展进程中是一个重要的阶梯。

费雪之前货币需求理论中所考察的货币，重视的是贵金属。费雪方程式建立的时候，金币本身在视野中已不再占有重要的地位，而存款通货则已经受到重视。

费雪认为，假设以M为一定时期内流通货币的平均数量(是交易、流通中的货币数量，因此，费雪方程式亦称为现金交易说)；V为货币流通速度；P为各类商品价格的加权平均数；T为各类商品的交易数量，则有：MV = PT或P = MV / T

这个方程式是一个恒等式，其中P的值取决于M、V、T这三个变量的相互作用。费雪分析认为，在这三个经济变量中，M是一个由模型之外的因素所决定的外生变量；V由于制度性因素在短期内不变，因而可视为常数；交易量T对产出水平常常保持固定的比例，也是大体稳定的。因此，只有P和M的关系最重要。所以，P的值特别是取决于M数量的变化。

费雪虽然关注的是M对P的影响，但是反过来，从这一方程式中也能导出一定价格水平之下的名义货币需求量。也就是说，由于MV=PT，则:M=PT/V=PT/V

这说明,仅从货币的交易媒介功能考察,全社会一定时期一定价格水平下的总交易量与所需要的名义货币量具有一定的比例关系。这个比例是1/V,即货币流通速度的倒数。

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一般认为，费雪假定货币流通速度是恒定的。但从引用他的著述来看，他的假设是：货币流通速度(实际变量)与货币供给和价格水平的变动无关。他通过具有充分就业的一般均衡假设，还把上述假设带到了他对经济中实物部门的局部分析中。

从理论角度来看，不论在短期经济分析中还是在长期经济分析中，货币流通速度都不是恒定的。既然货币流通速度是实际收入与实际货币余额的比率，那么，收入增加时，货币流通速度也会提高。因此，当收入随经济周期和长期增长变动时，货币流通速度也改变。此外，货币需求的利率弹性是负数，因而利率上升会提高货币流通速度。不论是在短期还是在长期，货币流通速度的变化还另有原因，如创新等。

从现实角度来看，货币流通速度在现实中是不断改变的。总地来说，费雪及其经济理论都没有假设货币流通速度是个常数，而且在实际经济中它也确实不是一个常数。相反，我们应把它看作是一个经济变量，一个在经济中由其他经济变量决定的经济变量。

货币的流通速度，“理论分析往往把它视为常数，长期货币史的实证分析也往往证明它的变动不大，可以作为常数看待。但剖析当前的、短期的经济形势时，由于它的实际值是经常变动的，所以一点也不能忽视”。

货币流通速度的恒定性，或易变性，实际上是流量分析“时间长度”矛盾的体现。货币流通速度的基本计算工具是费雪方程式：MV=PY，是一个具有时间跨度的流量分析，这个跨度也许是一年，甚至更长。

长期看来，货币流通速度基本上是变化不大的，但是，短期的货币流通速度可能会剧烈波动。如同恒温动物，就其一生(时间长度)来说，他的体温均值基本恒定，但是这个人此时此刻正在发高烧，若不治疗，这个人将可能就此死亡。